A regular hexagon with triangles to an internal point. What fraction is shaded?

Scroll down for a solution to this problem.

## Solution

The shaded fraction is 1/2.

This elegant solution to basically the same puzzle by Mustafa K. Ince expands the regular hexagon to an equilateral triangle of 3/2 the area. Using the fact that each triangle is tripled in area, because the base is three times as large and the height is the same, the required fraction follows.

## Poem

C’est le toit d’1 tipi

L’habitation des indiens

Une tente de forme conique

Une hutte à toit pointue

Une niche qui abrite la famille et le feu

Cette forme est un tripode

Connectée au Grand Mystère

Ainsi qu’aux étoiles

Pour élever l’âme et faire la prière.